ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ БАГАТОШАРОВОГО СЕРЕДОВИЩА, ЩО СКЛАДАЄТЬСЯ З ШАРУ І ПІВПРОСТОРУ З ЦИЛІНДРИЧНИМ ВКЛЮЧЕННЯМ

Анотація

Розв’язана просторова задача теорії пружності для півпростору, який жорстко зв’язаний граничною поверхнею з пружним шаром та має поздовжнє кругове нескінчене циліндричне включення. Шар, півпростір та циліндричне включення – пружні однорідні ізотропні матеріалі, відмінні один від одного. На вільній поверхні шару задані переміщення або напруження. На межі шару та півпростору, а також на межі півпростору та включення задані умови сполучення. Необхідно дослідити напружений стан отриманого композиту. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано за допомогою узагальненого методу Фур’є, відносно рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних з циліндричним включенням та декартових координатах, пов’язаних з шаром та півпростором. Задовольняючи крайовим умовам та умовам сполучення, отримані нескінчені системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках шару, півпростору та включення. Проведено числовий аналіз напруженого стану тіла композиту, який складається з півпростору (матеріал – пластик), армованого круглим стальним стержнем, та має захисний шар зі сталі. Шар ідеально з’єднаний з
півпростором, а півпростір ідеально з’єднаний з пружним циліндричним включенням. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку деталей машин, тунелів в гірських породах та інших просторових конструкцій, розрахункові схеми яких відповідають постановці задачі даної роботи.